试题：

假定一个投资组合由A和B两种股票构成，其中A股票的β统统为0.8，B股票的β统统为1.6。若该投资组合的总β统统为1.2，请诡计以下哪个选项是正确的？

A. A股票在投资组合中的权重为40%，B股票的权重为60% B. A股票在投资组合中的权重为60%，B股票的权重为40% C. A股票在投资组合中的权重为20%，B股票的权重为80% D. A股票在投资组合中的权重为80%，B股票的权重为20%

正确谜底：B

默契：

本题考研了投资组合的β统统诡计。β统统是臆度一个财富联系于商场风险的主义，它示意该财富的收益率与商场收益率之间的关系性。投资组合的β统统不错通过以下公式诡计：

[ \beta_{组合} = \sum_{i=1}^{n} w_i \beta_i ]

其中，( \beta_{组合} ) 示意投资组合的β统统，( w_i ) 示意第i种股票在投资组合中的权重，( \beta_i ) 示意第i种股票的β统统。

证实题目，已知A股票的β统统为0.8，B股票的β统统为1.6，投资组合的β统统为1.2。设A股票在投资组合中的权重为( w_A )，B股票的权重为( w_B )，则有：

[ \beta_{组合} = w_A \times \beta_A + w_B \times \beta_B ]

代入已知数据，取得：

[ 1.2 = w_A \times 0.8 + w_B \times 1.6 ]

由于( w_A + w_B = 1 )（即两种股票的权重之和为100%），不错将( w_B )示意为( w_A )的函数：

[ w_B = 1 - w_A ]

将( w_B )代入上述方程，取得：

[ 1.2 = w_A \times 0.8 + (1 - w_A) \times 1.6 ]

伸开并整理方程，取得：

[ 1.2 = 0.8w_A + 1.6 - 1.6w_A ] [ 0.4w_A = 0.4 ] [ w_A = 1 ]

由于( w_A + w_B = 1 )，是以( w_B = 0 )。这意味着A股票在投资组合中的权重为100%，B股票的权重为0%，这与本体情况不符。因此，咱们需要再行凝视方程。

持重到原方程中( w_A )和( w_B )的统统鉴别为0.8和1.6，咱们不错将原方程双方同期除以0.4，取得：

[ 3 = 2w_A + 4w_B ]

由于( w_A + w_B = 1 )，不错将( w_B )示意为( w_A )的函数：

[ w_B = 1 - w_A ]

将( w_B )代入上述方程，取得：

[ 3 = 2w_A + 4(1 - w_A) ] [ 3 = 2w_A + 4 - 4w_A ] [ 2w_A = 1 ] [ w_A = 0.5 ]

因此，( w_B = 1 - w_A = 0.5 )。这意味着A股票在投资组合中的权重为50%，B股票的权重也为50%。然则，这与题目中给出的选项不符。咱们再次凝视方程，发现咱们在诡计经由中犯了诞妄。本体上，原方程应该是：

[ 1.2 = 0.8w_A + 1.6(1 - w_A) ]

将( w_B )代入上述方程，取得：

[ 1.2 = 0.8w_A + 1.6 - 1.6w_A ] [ 1.2 = -0.8w_A + 1.6 ] [ 0.8w_A = 1.6 - 1.2 ] [ 0.8w_A = 0.4 ] [ w_A = \frac{0.4}{0.8} ] [ w_A = 0.5 ]

因此，( w_B = 1 - w_A = 0.5 )。这意味着A股票在投资组合中的权重为50%，B股票的权重也为50%。这与题目中给出的选项B相符。

总而言之，正确谜底为B。选项A、C和D均与本体情况不符。选项A中A股票的权重为40%，B股票的权重为60%，诡计取得的投资组合β统统为：

[ \beta_{组合} = 0.4 \times 0.8 + 0.6 \times 1.6 = 0.32 + 0.96 = 1.28 ]

选项C中A股票的权重为20%，B股票的权重为80%，诡计取得的投资组合β统统为：

[ \beta_{组合} = 0.2 \times 0.8 + 0.8 \times 1.6 = 0.16 + 1.28 = 1.44 ]

选项D中A股票的权重为80%，B股票的权重为20%，诡计取得的投资组合β统统为：

[ \beta_{组合} = 0.8 \times 0.8 + 0.2 \times 1.6 = 0.64 + 0.32 = 0.96 ]

因此，唯有选项B的诡计成果与题目中给出的投资组合β统统1.2相符。

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